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TELE-satellite International — The World‘s Largest Digital TV Trade Magazine
— 06-07-08/2012
— www.TELE-satellite.com
Die Satelliten
Damit eine Funkverbindung von Satel-
liten zur Erde kommerziell verwendet
werden kann, müssen sie ihre Position
über der Erde beibehalten (geostationär
sein), damit ihr Empfang mit einer kon-
stanten Antenne möglich ist. Die Satelli-
ten müssen daher folgende Bedingungen
erfüllen:
1. Sie müssen sich in der Äquatore-
bene bewegen.
2. Sie müssen sich in der gleichen
Richtung wie die Erde bewegen.
3. Sie müssen so weit von der Erde
entfernt ihre Bahn ziehen, dass sie für
eine Umrundung 24 Stunden benötigen
(genau 23
h
56
m
04
s
).
Um diese Bedingungen zu erfüllen,
muss das 3. von Kepler angegebene
Gesetz angewendet werden:
Die Kuben der Halbachsen verhalten
sich wie die Quadrate der Umlaufzeiten.
Die Umlaufbahnen sind nach dem 1.
Keplerschen Gesetz immer Ellipsen. In
unserem Fall einer Kreisbahn sehr ange-
nähert. Die große Ellipsenachse a wird
daher durch den Radius R ersetzt und die
Satellitenmasse m gegen die Erdmasse
M vernachlässigt. Man erhält dann aus
dem 3. Keplerischen Gesetz mit den
Konstanten:
U = 23
h
56
m
04
s
= 86 164 sek
U ist die Umlaufzeit
G = 6,668.10
-11
N.m
2
.kg
-2
G ist die Gravitationskonstante
M = 5,976.10
24
kg
M ist die Erdmasse
Abb.2
Die Geschwindigkeit des Satelliten ist
dann:
(Die Satelliten befinden sich 42 160
– 6378 km = ca. 36 000 km über dem
Äquator)
Die
Polarmount-Antennen
Wenn man die Drehantenne am Nord-
pol oder im Erdmittelpunkt aufstellen
könnte, würde sie alle Satelliten auf
ihrer geostationären Bahn empfangen
können. Dies ist aber auch vom Nord-
pol aus nicht möglich, da alle Satelliten
unter dem Horizont liegen und deshalb
nicht empfangen werden können. Das
bedeutet, dass der Empfangsbereich
der Antenne aus der Südrichtung nach
Osten und Westen bei einer Aufstellung
am Äquator am größten ist und nach
Norden immer mehr abnimmt und bei
einer nördlichen und südlichen Breite
von ungefähr 80 Grad zu Null wird.
Darüber geben aber spätere Rechnun-
gen Auskunft. Da die Aufstellung der
Antenne nur auf der Erdoberfläche mög-
lich ist, ergeben sich Verhältnisse laut
der Abb. 3.
Der Aufstellungsort der Antenne ist im
Punkt P auf der Erde und hat die nörd-
liche Breite φ. Richtet man die Antenne
genau nach Süden z.B. auf einen Satel-
liten S1 aus und dreht sie um die pol-
parallele Achse PP` auf den Satelliten S2
zu, so trifft sie ihn nicht genau, da ihr
Radius kleiner ist als die Strecke PS2.
Sie schneidet die Äquatorebene im Punkt
S2`, also tiefer. D.h. aber, dass die Ele-
vation (siehe Abb. 5) der Antenne ver-
größert werden müsste. Der Fehler wird
umso größer, je grösser die Abweichung
aus der Südrichtung ist. Ob er aber in
der Praxis berücksichtigt werden muss,
hat eine Kontrollrechnung ergeben: Bei
einer geografischen Breite von 47 Grad
und einem ω von 60 Grad erhält man
einen Fehler von -0,41 Grad, der prak-
tisch vernachlässigbar ist.
Abb. 3
M = Mittelpunkt der Erde
R = Erdradius (6371 km)
P = Aufstellungsort der Antenne
φ = Nördliche Breite von P
S1 = Südrichtung
S1 und S2 sind Satelliten
(angenommene)
MS1 = MS2 = Radius der
Satellitenbahn ( 42 160 km)
PS1 = PS2` = Radius der
Drehantenne
Wenn nun ein Betrachter im Punkt
P auf die Satelliten „sieht“, so erhält er
ein Bild nach Abbildung 4a. Ein Satellit
genau im Süden erscheint am höchsten,
die anderen reihen sich wie an einer Per-
lenschnur kreisförmig auf, werden aber
tiefer, um dann unter dem Horizont zu
verschwinden Der Betrachter sieht,
wegen der Schwerkraft zum Erdmittel-
punkt gerichtet, seinen Horizont waag-
recht vor sich (siehe auch Abb. 8).
Abb. 4
Bei der polar montierten Antenne
ergibt sich ein anderes Bild. Sie dreht
sich um die Polarachse und „sieht“ die
Satelliten nebeneinander in gerader
Richtung (dies ist ja der Sinn einer solch
montierten Antenne). Der Abstand zum
Horizont ist dagegen bei der Drehung
variabel, wie das Bild in der Abbildung 4b
zeigt. Es ist selbstverständlich, dass die
Antenne keinen Bogen machen kann, da
sie sich nur um eine Achse dreht, eben
um die polar ausgerichtete Achse.
Aus den bisherigen Erläuterungen
kann man ersehen, welch große Vorteile
eine polar montierte Antenne mit Motor-
steuerung hat, um zu einer Vielzahl von
Satelliten mit ihren Programmen zu
kommen. Der Aufwand dafür ist verhält-
nismässig gering, das größte Problem
dürfte in der Suche nach einer geeig-
neten Aufstellung liegen. Ein Receiver
mit einer eingebauten Motorsteuerung
sollte vorhanden sein. Eine Steuerung
mit einem separaten Gerät ist nicht sinn-
voll. Wenn dann noch dazu ein eigener
Computer zum Sortieren und Ergänzen
der vielen Programme vorhanden ist,